Körkortonline > Körkortsforum > Hur räknar man ut hur lång tid…
Hur räknar man ut hur lång tid en sträcka tar att köra?
Låt E(Q) vara en elliptisk kurva, det vill säga en icke-singulär, projektiv kurva av genus 1, definierad över en talkropp K. Denna ekvation skrivs vanligtvis på formen y² = x³ + ax + b där a och b är heltal. Man kan visa att de rationella punkterna i K bildar en grupp under den additionsoperation som ges av att tre kolinjära punkter summerar till 0. Det vill säga:
Denna grupp består av en torsionskomponent samt r antal kopior av Z. r kallas rangen för E. Associerad till E finns också en meromorf funktion L(E,s), s komplex, kallad L-funktionen för E. Den definieras som en viss eulerprodukt där faktorerna beror på antalet punkter på E över de ändliga kropparna.
Låt n vara ett udda kvadratfritt tal. Om man antar Birch-Swinnerton-Dyers förmodan är n ett kongruent tal om och bara om antalet heltalslösningar (x, y, z) av ekvationen 2 x 2 + y 2 + 8 z 2 = n är två gånger antalet heltalslösningar av ekvationen 2 x 2 + y 2 + 32 z 2 = n Den här satsen av Tunnell (1983) är relaterad till det att n är ett kongruent tal om och bara elliptiska kurvan y 2 = x 3 − n 2 x har en rationell punkt av oändlig ordning (härmed, om man antar Birch-Swinnerton-Dyers förmodan, har dess L-funktion ett nollställe vid 1).
Denna grupp består av en torsionskomponent samt r antal kopior av Z. r kallas rangen för E. Associerad till E finns också en meromorf funktion L(E,s), s komplex, kallad L-funktionen för E. Den definieras som en viss eulerprodukt där faktorerna beror på antalet punkter på E över de ändliga kropparna.
Låt n vara ett udda kvadratfritt tal. Om man antar Birch-Swinnerton-Dyers förmodan är n ett kongruent tal om och bara om antalet heltalslösningar (x, y, z) av ekvationen 2 x 2 + y 2 + 8 z 2 = n är två gånger antalet heltalslösningar av ekvationen 2 x 2 + y 2 + 32 z 2 = n Den här satsen av Tunnell (1983) är relaterad till det att n är ett kongruent tal om och bara elliptiska kurvan y 2 = x 3 − n 2 x har en rationell punkt av oändlig ordning (härmed, om man antar Birch-Swinnerton-Dyers förmodan, har dess L-funktion ett nollställe vid 1).
